¿Existe el número más grande concebible?

Al igual que debe sucederle a la gran mayoría de las personas interesadas por la ciencia, las cosas que más me apasionan y ponen a volar mi mente son aquellas extremadamente grandes o extremadamente pequeñas. Tratar de comprender los impresionantes tamaños de las estrellas, los aún más colosales tamaños de las galaxias, las inimaginables distancias que separan a los objetos en el espacio y la inmensidad del vacío. Y en la cara opuesta de la moneda, imaginar las increíblemente diminutas proporciones de las partículas básicas que componen a toda la materia y cómo reaccionan entre sí para constituir todo lo que percibimos a nuestro alrededor.

En este artículo me voy a centrar en aquellos números tan grandes, cifras tan gigantescas, que de seguro escapan a nuestra comprensión. Y cuando se trata de encarar la compleja tarea de comprender cosas realmente grandes, lo más simple que podemos hacer es empezar por el principio, contando: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12… ¿hasta dónde podríamos continuar de esa manera? ¿Existe un número tan inmensamente grande que sea imposible seguir sumándole cifras? ¿Existe el número más grande concebible?


Uno de los números más grandes al que le hemos asignado un nombre es aquel conocido como gúgol (en inglés, googol) y es un uno seguido de cien ceros, o expresado de otra forma, 1 gúgol es igual a 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. Un gúgol es mucho más grande que el número de átomos que componen a un ser humano. Es más grande que el número de átomos que forman al planeta Tierra. Un gúgol es incluso mayor que el número de átomos existentes en todo el Universo observable. ¿Bastante grande, no es así? Este es un número que escapa a la imaginación humana, es un número probablemente más grande que cualquier cosa que tenga sentido en nuestra experiencia cotidiana. Y aún así, es un muy, muy pequeño "gran número" en relación con los que veremos a continuación. (Como dato curioso, el buscador Google fue llamado así debido a este número, dado que los creadores pretendían resaltar la enorme cantidad de resultados que su buscador podría encontrar; por supuesto iban a llamarlo Googol, pero terminaron con Google debido a un error de ortografía de uno de ellos).


El gúgol es solo el peldaño inicial hacia un número increíblemente más grande que denominamos gúgolplex. Un gúgolplex es un uno seguido de un gúgol de ceros, o en notación científica, es diez elevado a la gugol-ésima potencia. Es completamente imposible imaginarse el tamaño de un número como este. Un gúgolplex es un uno seguido de tantos ceros que no hay suficiente espacio en todo el Universo observable para poder escribir dicho número; aun si se pudiera escribir cada cero del número en un único átomo. Y aun así, increíblemente, este sigue siendo un número relativamente pequeño.

Uno de los números más grandes utilizado en matemáticas, y que es muchas veces más grande que un gúgolplex, es llamado número de Graham. El número fue descubierto por Ronald Graham, como solución a un problema matemático relacionado con cubos multidimensionales. Si pudiéramos establecer una relación hipotética, este número es tan grande en relación con un gúgolplex, como un gúgolplex lo es en relación con el número diez. Y de hecho, es muchísimo más grande que eso también. Es un número tan gigantesco que es imposible de comparar con cualquier cosa relacionada con números grandes, como el número de partículas en el Universo o la cantidad de milímetros en una galaxia; es simplemente mucho más grande que todo eso.

Más allá de la inconcebible inmensidad del número de Graham, este es un número finito. Y como a cualquier otro número finito, siempre se le puede seguir sumando algo, siempre se puede añadir algo más. Entonces, ¿existe el número más grande concebible? Pues no. Si ese número existiera, podrías sumarle 1 y dejaría de serlo. Es una cadena que no tiene final, simplemente continua infinitamente y siempre se puede pensar en un número que sea más grande que otro número. Y eso deriva en un tema sumamente interesante, sumamente complejo, con variadas problemáticas e increíbles paradojas: el infinito. Pero eso lo dejaremos para nuestro próximo artículo.