Infinito, parte 2: Un mono escribiendo la obra de Shakespeare

En nuestro artículo previo nos adentramos apenas un poco en el complejo concepto del infinito. Ya les advertí que se trata de un concepto complicado, problemático, paradójico, que se aleja infinitamente del sentido común y parece contradecir a nuestra intuición. Y lo que sucede es que, básicamente, en un Universo infinito todo lo que sea posible y pueda suceder, sucederá. Incluso algo tan extraño como un mono escribiendo la obra completa de Shakespeare.

El llamado teorema de los infinitos monos fue planteado originalmente por el matemático Émile Borel con el propósito de mostrar la magnitud de un acontecimiento extraordinariamente improbable. El teorema nos plantea la siguiente situación hipotética: un mono sentado frente a una máquina de escribir, presionando las teclas de manera aleatoria durante un periodo de tiempo infinito, lograría escribir finalmente toda la obra completa de William Shakespeare.

Dicha obra completa consta de treinta y siete obras, más todos los poemas y sonetos, lo cual suma en total 884.429 palabras. Todas las palabras tienen que estar exactamente en el lugar correcto, cada carácter tiene que estar en la secuencia correcta, incluyendo los espacios. Por lo tanto, lograr escribir toda la obra exactamente igual, simplemente tecleando caracteres de manera aleatoria, parece ser una tarea imposible de concretar.


Para probar de forma experimental el teorema de los infinitos monos se utilizó un programa de computadora que genera caracteres y palabras de manera aleatoria. El programa genera aproximadamente cincuenta caracteres por segundo y encuentra coincidencias todo el tiempo; cuando encuentra una coincidencia de, por ejemplo, cuatro caracteres, añade un nuevo carácter aleatorio y verifica si puede encontrar una coincidencia de cinco caracteres, y así sucesivamente.

Tras ejecutar el programa de manera ininterrumpida por más de una semana, se generaron más de 34 millones de caracteres. Y hasta ese momento, la coincidencia más larga que el programa pudo generar fue una cadena de ocho caracteres, que formaban la frase en inglés “we lover”; esta frase se encuentra presente una sola vez en toda la obra, y de hecho la frase completa es “we lovers”. Si asumimos que el mono puede teclear un carácter por segundo, este trabajo le hubiera llevado 34 millones de segundos, lo que equivale aproximadamente a un año de tecleo para el mono.

Aunque ocho letras consecutivas parecen no ser demasiado, debemos pensar cuan improbable es generar la palabras exactas de Shakespeare de manera aleatoria. Según cálculos estimativos realizados, para generar la famosa frase de Shakespeare “to be or not to be” (ser o no ser) que consta de dieciocho caracteres, el programa tardaría aproximadamente 14 mil millones de años, lo que equivale aproximadamente al tiempo transcurrido desde el Big Bang.

Pero recordemos que para escribir la obra completa debemos colocar 5 millones de caracteres en el orden correcto. Las posibilidades de que esto suceda son astronómicamente pequeñas, algo así como una posibilidad entre un número tan inmenso como 10 seguido de nueve millones de ceros. Esta es una increíblemente pequeña posibilidad, es increíblemente poco probable que suceda. Y aquí es donde viene el aspecto más interesante de la cuestión: si tenemos una cantidad infinita de tiempo, podemos estar completamente seguros de que esto va a suceder, el mono va a escribir la obra completa de Shakespeare. Y no solo una vez, sino que la escribirá una y otra y otra vez; de hecho, el mono escribirá la obra de Shakespeare infinitas veces. Porque el infinito es un concepto tan enorme, tan vasto, tan “infinito”, que no importa lo improbable que un suceso sea, en tanto sea posible, es totalmente certero que ocurrirá.


De hecho, si queremos ir incluso más lejos, dada una cantidad infinita de tiempo, el mono no solo escribirá la obra completa de Shakespeare, sino que producirá todos los libros de todos los autores que han sido escritos en todos los tiempos. Escribirá todo lo que sea posible escribir, desde la guía telefónica de una ciudad, pasando por una obra clásica de la ciencia ficción, hasta la más nueva autobiografía de una celebridad. Y no solo los escribirá una sola vez, sino que lo hará infinitas veces.

El asunto se torna aún más complejo si pensamos que en un Universo infinito existirían una infinita cantidad de monos escribiendo infinita cantidad de obras. Y eso significa que uno de esos monos está escribiendo Shakespeare en este mismo instante. En nuestra próxima entrega nos encontraremos con infinitas copias de nosotros mismos, infinitas copias de nuestro planeta y las infinitas posibilidades que se darían en un Universo infinito.